PROBLEMA DE DERIVADA

y = 3x -4 + 3x 4

y’= (3) (-4)x -4-1 + (3)(4) 4-1

y’= -12x -5 + 12x 3

FORMULAS DE DERIVADAS

las formulas de las derivadas nos permiten una mayor facilidad para derivar un problema de derivada, las formulas son:

• deribada de una constante


• derivada de variable


• derivada de una exponencial


• derivada de cociente o divicion


• regla de la cadena

talvez la regla mas importante es la de la cadena que nos sirve para resolver problemas de polinomios exponentes mayor que dos.

entre newton y leibniz, cada uno busco reglas que nos permitieran ser mas breve la solucion de cada derivacio

LA DERIVADA EN EGIPTO

Las matemáticas en el Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló, y podemos estudiarlas a partir del papiro Rhind, que anuncia pomposamente: Reglas para estudiar la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo misterio, todo secreto.MétodosEl punto de vista tradicional sobre el Imperio Antiguo nos dice que los egipcios dedicaron la aritmética para usos prácticos, con muchos problemas del tipo: cómo un número de panes se pueden dividir en partes iguales entre un número de personas. Los problemas de los papiros de Moscú y Rhind se expresan en un contexto educativo, y los traductores han encontrado tres definiciones abstractas del número y otras formas más complejas de aritmética. Las tres definiciones abstractas están en la tablilla de madera de Ajmin, el EMLR y el papiro matemático de Rhind. Las formas más complejas de aritmética incluyen el uso de tablas de fracciones, así como restos de la sustracción no aditiva y de la división. Los restos son precedidos por series binarias y seguidos por un factor de posicionamiento en la tablilla de Ajmin, el PMR y otros textos.Para la adición y la multiplicación, emplearon el método de duplicar, y de dividir por dos, un número conocido para encontrar a la solución. Para la sustracción y la división emplearon otros métodos que todavía no se conocen en su totalidad. El «método de posición falsa» puede no haber sido utilizado para la división y los problemas simples del álgebra.En el Imperio Antiguo, usaban un sistema numérico de base 10, en el Imperio Nuevo, fracciones unitarias y tablas de segundos resultados; los escribas solucionaron varios problemas matemáticos muy complejos, 84 de los cuales se explican en el papiro matemático de Rhind.

PARA TENER EN CUENTA

derivada de una función en un punto "a" surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa "a", y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos

BIOGRAFIA LEIBNIZ

Nacido en Leipzig en 1646, hijo de un profesor de universidad, se formó en su localidad natal en Filosofía y en Derecho en Jena y Altdorf, doctorándose a los veinte años. Erudito, sus contribuciones tocan los campos de la historia, las leyes, la lengua, la teología, la física y la filosofía. Al mismo tiempo que Newton descubre el cálculo infinitesimal. Continuador de la filosofía de Descartes, para quien existían dos clases de sustancias -corporal y espiritual-, para Leibniz sólo existe la segunda, que además será simple, indivisible y actuante, es decir, motor de la acción. Establece que el mundo está compuesto de "mónadas", unidades mínimas cargadas de atributos, con capacidad para percibir y actuar. Cada una de ellas es única y refleja en sí el universo, configurando a su vez un universo en pequeño. Las mónadas no se influyen o interactúan entre sí, sino que actúan de manera independiente y sin comunicación. Por otro lado, Leibniz postula la teoría de la armonía preestablecida, según la cual Dios es el creador de las cosas que hay en el universo, pero son las cosas las que, dotadas de movimiento, se mueven por sí mismas. Defensor de Dios en su "Teodicea", critica los argumentos de Bayle según los cuales un mundo imperfecto, en el que existe el mal, no puede haber sido realizado por un Dios perfecto y bien supremo. Leibniz argumenta que, si bien el mundo no es absolutamente perfecto, sí es el más perfecto de los posibles, como expresa un famoso personaje del "Cándido" de Voltaire. El "optimismo metafísico leibniziano" se formula también preguntas acerca del origen del mal y de la relación entre predestinación y libre albedrío, concluyendo que Dios permite la existencia del mal, si bien no la quiere, y que el destino y la libertad del individuo funcionan conjuntamente. En el campo de la matemática, realizó contribuciones a la teoría de los números, al cálculo mecánico, álgebra, etc. Es el iniciador de la lógica matemática y de la topología. Enuncia el principio según el cual la masa por el cuadrado de la velocidad se mantiene constante. Falleció en Hannover el 14 de noviembre de 1716, siendo el primer filósofo alemán de repercusión universal.

BIOGRAFIA NEWTON

Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moría Galileo
Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente sus investigaciones y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra.
Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles de esta célebre controversia, que se terminó con la muerte de Leibniz en 1716, pero cuyas malhadadas secuelas se harán sentir hasta fines del siglo XVIII.
Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727, y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los grandes hombres de Inglaterra.

CARACTERIZACION DE LAS DERIVADAS

las caracteristicas de las derivadas esta en la clase de derivacion como la de problemas del mundo real que los aplicaba la teoria de newton o la teoria de leibniz que manejaba el moviento de un objeto.